Rail de Laplace : couplage électromécanique

PSIinductionLaplaceélectromécaniquebilan énergétique

Énoncé

Deux rails conducteurs horizontaux distants de $\ell$ , champ magnétique $\vec{B}$ vertical descendant. Une barre de masse $m$ , résistance $R$ , glisse sans frottement. Circuit fermé sur générateur de tension $E$ constante.

Q1. Établir les équations couplées (électrique et mécanique).

Q2. Déterminer la vitesse limite $v_\infty$ .

Q3. Bilan énergétique en régime permanent.

Q4. Que se passe-t-il si l'on coupe le générateur à $t=0$ alors que la barre roule à $v_\infty$ ?

Indications

Maille : $E = Ri + e$ , avec $e = B\ell v$ .
PFD : $m \dot{v} = B\ell i$ .
Régime permanent : $i = 0$ , $v_\infty = E/(B\ell)$ .
Coupure : freinage électromagnétique, décroissance exponentielle de $v$ .

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